Navigation


nix zu navigieren...

Der Satz des Pythagoras

Lernziele:

  • Verständnis der Geometrie rechtwinkliger Dreiecke
  • Die formale mathematische Umformung
  • Das Prüfen eigener Ergebnisse
  • Rechtwinklige Dreiecke

    Der Satzes des Pythagoras ist anwendbar auf rechtwinklige Dreiecke. Die längste Seite in einem rechtwinkligem Dreieck wird als Hypotenuse bezeichnet, die beiden kürzeren als Katheten. Die Hypotenuse liegt stets gegenüber dem rechten Winkel.
    Abb. 1: Rechtwinklige Dreiecke, immer bestehend aus 2 Katheten (schwarze Seiten) und einer Hypotenuse (rote Seite) die stets dem rechten Winkel (blau) gegenüber liegt.

    Warum und wie funktioniert der Satz des Pythagoras?

    Betrachten wir zunächst Abbildung 2 eines rechtwinkligen Dreiecks.
    Abb. 1: Die quadratische Fläche über der Hypotenuse (rote Seite) ist genauso gross, wie die beiden Flächen über den Katheten (schwarze Seiten) zusammen.

    Anschaulich bedeutet der Satz des Pythagoras, dass die Quadrate der Seitenlängen der beiden Katheten (hiermit meint man die Flächen die durch (Seitenlänge)2=(Seitenlänge)*(Seitenlänge) enstehen) gleich gross sind wie das Quadrat der Hypotenuse.
    Die häufig als Satz des Pythagoras a2 + b2 = c2 bezeichnete Formel ist somit nur dann richtig, wenn c die Hypotenuse darstellt. Das weicht aber je nach Lage und Beschriftung der Dreiecke ab, siehe Abbildung 1. Allgemein richtig sollte die Formel eigentlich
    (Kathete1)2 + (Kathete2)2 = (Hypotenuse)2 geschrieben werden.

    Zum Lösen der Gleichung werden stets 2 Seitenlängen als bekannt vorausgesetzt. Das hei├čt, man möchte entweder eine der Katheten oder die unbekannte Hypotenuse bestimmen. Hierzu müss zunächst die Gleichung nach der gesuchten Seite umgestellt werden. Anschliessend setzt man einfach die Werte ein und berechnet das Ergebnis.

    Aufgaben überprüfen:

    Hier wird der Satz des Pythagoras automatisch ausgerechnet und der komplette Rechenweg erläutert.

    Trage H ein, wenn die Hypotneuse unbekannt ist oder K für eine unbekannte Kathete

    Länge der ersten bekannten Seite, Trennungzeichen (.) statt (,)

    Länge der zweiten bekannten Seite, Trennungzeichen (.) statt (,)

    Für die Unbekannte gib H oder K ein!

    Dieses Tool soll als Hilfsmittel dienen seine Hausaufgabe zu überprüfen oder für Arbeiten zu lernen. Wer hier nur abschreibt lernt nichts.